高校问答中国外汇市场发展:不等式证明.
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 18:03:27
已知a,b≥0,a+b=4.
求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4.
求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4.
sqr表示根号
因为a,b≥0,a+b=4，所以ab<=4
(a+1/a)(b+1/b)=ab+a/b+b/a+1/ab=ab+(a^2+b^2+1)/ab
=ab+[(a+b)^2-2ab+1]/ab=ab+17/ab-2
when 0<ab<=sqr17,y是减函数，
when ab=4,a=b=2,y(min)=25/4
(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+2
a+b≥2倍根号ab
2≥根号ab
4≥ab
ab+1/ab+2≥2+4+1/4=25/4