秋风起三蛇肥:不等式证明

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 13:57:26
1/(a-b) + 1/(b-c) >= 4/(a-c)
a>b>c a,b,c∈R

[1/(a-b) + 1/(b-c)]*(a-c)
=(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)
=1+(b-c)/(a-b)+1+(a-b)/(b-c)
把它看成
2+x/y+y/x [x>0,y>0]
这个式子有最小值4很容易证明吧
所以
2+x/y+y/x >= 4
1+(b-c)/(a-b)+1+(a-b)/(b-c) >= 4
[1/(a-b) + 1/(b-c)]*(a-c) >= 4
1/(a-b) + 1/(b-c) >= 4/(a-c)

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