高校问答卡西欧相机黑屏:一道高一的数学题,.,.帮我!!
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 23:02:25
已知a,b,c属于R,且a+b+c=1
求证:√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)<=3√3
谢谢了././
求证:√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)<=3√3
谢谢了././
【证】
因为
[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2
=3a+2 +3b+2 +3c+2+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2 ）√（3c+2）+√（3b+2） √（3c+2) ]
=9+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2）√（3c+2）+√（3b+2 ）√（3c+2) ]
≤ 9+2(3a+2 +3b+2 +3c+2)=27
两边开平方：
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2))≤ 3√3
（√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)）^2<=3（(√(3a+2))^2+(√(3b+2))^2+(√(3c+2))^2）=3(3a+2+3b+2+3c+2)=3*9
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)<=3√3