单板吉他 推荐:已知集合A={x||x-a|<ax,a>0}，若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的最大值.

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 00:14:50
已知集合A={x||x-a|<ax,a>0}，若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的最大值.
f(x)=sinπx-cosπx
π≈3.1415926
请写出详细过程，谢谢。

解：
f(x)=sinπx-cosπx=√2 sin(πx-π/4)
f(x)的增区域为：
2kπ-π/2<=πx-π/4<=2kπ+π/2
2kπ-π/4<=πx<=2kπ+3π/4
2k-1/4<x<=2k+3/4
|x-a|<ax
x>=0
-ax<x-a<ax
1)若a<1则
a/(1-a)>x>a/(1+a)
因为0<a/(1+a)<1/2
f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数
故存在使得
2k+3/4>a/(1+a)
k>=0
a/(1-a)<2k+3/4
a/(1+a)>2k-1/4
k<=0
故k=0
a/(1-a)<3/4
a/(1+a)>1/4
解得
0<a<3/7
若a>=1
则-ax<x-a<ax
x>a/(1+a)
由于无上界因而不可能在A上递增
即a<1
综合0<a<3/7

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