黑龙江电视台直播回放:设直角三角形斜边为c 两直角边分别为a,b 求证a+b≤根号2*c

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/13 14:31:35
设直角三角形斜边为c 两直角边分别为a,b 求证a+b≤根号2*c

Prove:
0≤(a+b)^2
So 2ab≤a^2+b^2=c^2
2ab≤c^2
又因为 a^2+b^2=c^2
所以2ab+a^2+b^2≤c^2+c^2
所以(a+b)^2≤2*c^2
开方
所以a+b≤根号2*c
证毕

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab<＝a^2+b^2+a^2+b^2=2c^2
即(a+b)^2<＝2c^2 =>a+b<＝根号2×c
（2ab<＝a^2+b^2，当且仅当a＝b时等号成立）

设直角三角形斜边为c 两直角边分别为a,b 求证a+b≤根号2*c 在直角三角形中两直角边分别为3、4，那么斜边的高等于多少？ 直角三角形两条直角边的中线分别为6,2根号11.求斜边的长度 直角三角形两条直角边的中线分别为6,2根号11.求斜边的长度 一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和7厘米，它的斜边为12厘米，斜边上的高是（ ）。 已知在直角三角形中，两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，求证：1/a平方+1/b平方=1/h平方 在直角三角形中两直角边分别为m,n，斜边为l,且m,n,l为正整数，m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数。 已知直角三角形两直角边之和为m厘米，斜边上的高为h厘米，求斜边长（附加过程） 已知直角三角形的斜边上中线等于1,两直角边之和为1+根号3,求这个直角三角形的面积 已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b是关于x的方程x²-kx+3k+6=0的两根，求k的值。