枸杞能与绿茶一起泡吗:已知a≠b，｜b｜=1,满足：对任意t∈R，恒有｜a-tb｜≥｜a-b｜则( )

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/30 11:53:35

四个后选答案.并加以过程.题中a ,b为向量,R是实数
A. a⊥b B. a⊥(a-b) C. b⊥(a-b) D.(a+b) ⊥(a-b)

将｜a-tb｜≥｜a-b｜两边平方，整理得:
a”-|2tab|+t”b”≥a”-|2ab|+b” ①

(1)若A. a⊥b,即a*b=0.①式=a”-t”b”≥a”+b”
因为|b|=1,所以上式=a”-t”≥a”+1,可推出
t”≥1,这与t∈R不付,所以A错.
(2)若B,C.a”=ab , b”=ba推出a=b.
因为a≠b,与以知条件不付,所以B,C错.
(3)用这种消去法可证明D是正确的.
由D的答案可推出a”=b”,所以|a|=|b|=1
因为a,b是向量,所以和题目相符.|a|*|b|=1.
把这些条件代入①式,得:
1-2t+t”≥1-2 . 化简为t”-2t+1≥0
也就是(t-1)”≥0.所以满足题目的条件t∈R,
对于任何t都成立.
所以应该选D.

将｜a-tb｜≥｜a-b｜两边平方，整理得
a*b<=(t+1)/2
因为对任意t∈R，恒有｜a-tb｜≥｜a-b｜，所以对于A选项，只有a*b=o,所以A不成立
对于B和C，若它们成立，那么a^2=a*b或者b^2=a*b
由这得a=b,与题设不符，所以B，C都不对
则选D

我还有一种方法
将｜a-tb｜≥｜a-b｜两边平方，得
|a|"+t"|b|"-2t|a||b|≥|a|"+|b|"-2|a||b|
把|b|=1代入，得
|a|"+t"-2|a|t≥|a|"+1-2|a|
t"-2|a|t+2|a|-1≥0
令f（t）=t"-2|a|t+2|a|-1
∵f(t)≥0恒成立
∴△=（-2|a|)"-4(2|a|-1)≤0
整理得（|a|-1)"≤0
∴|a|=1
a+b、a-b分别为菱形两对角线
.(a+b) ⊥(a-b)
wenyang2325贡献

已知a≠b，｜b｜=1,满足：对任意t∈R，恒有｜a-tb｜≥｜a-b｜则( ) 已知函数f(x)满足f(a/b)=f(a)-f(b)对任意a,b属于D(定义域), 已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x),b ≠0,f(2)=-1,且对两边都有意义中的任意x 都成立已知正数a,b满足a+b=1.求ab+( 1除以ab)的最小值已知实数a,b满足a^2+3a-1=0,b^2+3b-1=0,求b/a+a/ b (30)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a) 设f(x)定义域为R，满足f(0)=1，且对任意实数a，b都有f(a) -f(a-b)= b(2a-b+1)，求f(x)的解析式已知a,b满足a的平方+ab+b的平方=1且t=ab--a的平方-b的平方,求t的取值范围如果a,b满足ab≠0,且a／1+b+b /1+b=a+b/1+a+b,求a+b的值已知实数a,b满足ab=1,M=a/(a+1)+