高校问答榛果拿铁做法:不等式证明
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 07:59:49
证明:(a+b)/2*(a^2+b^2)/2*(a^3+b^3)/2≤(a^6+b^6)/2
证：(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)≤4(a^6 +b^6)
(a+b) (a^3+b^3) ≤4(a^4-a^2b^2+b^4)
展开：3a^4-ab^3-a^3b-4a^2b^2+3b^4≥0
拆分，配方：(a^4-ab^3-a^3b+ b^4 )+2(a^4-2a^2b^2 + b^4 ) ≥0
整理：(a-b)^2（a^2+ab+b^2 ）+2(a^2-b^2)^2≥0
(a-b)^2 (a+0.5b)^2+0.75b^2(a-b)^2 +2*(a^2-b^2)^2≥0
得证