最美的星光伴奏:集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/03 02:47:10

集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥ 0，f(x)∈(1,4]，且f(x)在[0，+∞)上是减函数.
（1）判断函数f (x)=2-sqrx 及f (x)=1+3?(1/2)^x (x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由;
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)+f (x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.

（1）∵f1(49) =2-sqr49 =-5不属于 (1,4]
∴f1(x) 不在集合A中
又∵x≥0, ∴0＜(1/2)^x ≤1
∴0＜3•(1/2)^2 ≤3 从而1＜1+3•(1/2)^x ≤4
∴f2(x)∈(1,4]又f2(x)=1+3•(1/2)^x 在[0，+∞)上为减函数
∴f2(x)=1+3•(1/2)^x 在集合A中.
（2）当x≥0时，f(x)+f(x+2)=2+15/4 •(1/2)^x ≤ 23/4
又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立,
∴k≥23/4
因此所求实数k的取值范围是[23/4 ,+∞)

[23/4 ,+∞)

集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：集合A是由适合以下性质的函数组成设R为所有实数所组成的集合。设函数 f 对於任何的实数x，y有 f(x+y)+f(x-y)+f(2x)=4f(x)f( x+y 由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x} 若使函数y=f(x)d 定义域是〔0，1〕，求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域．已知集合A={x||x-a|<ax,a>0}，若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的最大值. 设函数y=f(x)的定义域为〔0，1〕，0＜a<0.5,则f(x+a)+f(x-a)的定义域是？已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数，a,b∈R。已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1),若f-1(x)的图象的对称中是M(m,3),则a等于？