悲剧爱情电影:一道数学应用题，请教高人来！！！！送分ING！！！！！！！！！！！！！！！！！！

设腰AB为l，下底BC为5-2l
角EAB=60度，AB为l
所以AE为l/2,BE为(根3)l/2
所以上底AD为BC+2AE=5-l
面积为（AD+BC)BE/2
=(5-l+5-2l)(根3)l/2/2
=(根3)l(10-3l)/4
=[(25根3)/3-(3根3)(l^2-10l/3+25/9)]/4
=[(25根3)/3-(3根3)(l-5/3)^2]/4

当l=5/3时，原式有最大值，为(25根3)/4

答：要使流水的截面面积最大，弯折的长度（梯形的腰）应为5/3m

用一元二次方程解便可！

设面积为z，底边长为x，腰长为y，
maxz=y*(3^0.5)/2(x+2*y*0.5)
x+2y=5
将x=5-2y带入z=y(3^0.5)/2(5-y)然后化成一元二次函数求其最大点。

设底为x 腰为y 那么x+2y=5
截面面积为=(x+2ycos(60度)+x)*ysin(60度)/度）
=(x+y/2)ysin(60度)
要截面面积最大，就是要让y(x+y/2)y最大
(x+y/2)y=(5-2y+y/2)y=(5-3y/2)y=-3/2(y-5/3)^2+75/18

所以当腰为5/3m时截面面积最大

设上底（图的下底）为x，则两腰为（5-x）/2，又由图可知，下底是（5+x）/2，高为（根号3）*（5-x）/4，所以截面面积为（根号3）/8*（-3x^2+10x+25).令y=（根号3）/8*（-3x^2+10x+25).解得当x=5/3时,流水的截面面积最大,此时梯形的腰为（5-x）/2=5/3

设腰长为x
则面积为
(将根号定义为$)
S＝（1/2) × (x × sin60)[2 × (x × sin30) + 2 × (5 - 2x)]
＝ (-$3/4)[3x^2 - 10x + 5/3 -5/3]
＝ (-$3/4)[($3x - $(5/3))^2 - 5/3 ]

所以，应该弯折$(5/3)米。