高校问答罗志祥写真图片:不等式 解法有 没看懂 请高手说明一下
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 11:47:59
abc=1
求证:
a+b+c+1/a+1/b+1/c小于等于 3+a/b+b/c+c/a
这是题
将不等号左边的式子根据基本不等式性质化简得:
a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc+ac+ab<=a+b+c+a^2+b^2+c^2
而不等号右边的式子明显大于等于6,因此我们只要证明:
a+b+c+a^2+b^2+c^2<=6
(1-a)(2+a)+(1-b)(2+b)+(1-c)(2+c)>=0即可..
由这个式子可见,当a=b=c=1时候取等号..
如果不等..则
>=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0
得证
这是解法
但是>=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0
这一步我没看明白
请说明
谢谢
求证:
a+b+c+1/a+1/b+1/c小于等于 3+a/b+b/c+c/a
这是题
将不等号左边的式子根据基本不等式性质化简得:
a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc+ac+ab<=a+b+c+a^2+b^2+c^2
而不等号右边的式子明显大于等于6,因此我们只要证明:
a+b+c+a^2+b^2+c^2<=6
(1-a)(2+a)+(1-b)(2+b)+(1-c)(2+c)>=0即可..
由这个式子可见,当a=b=c=1时候取等号..
如果不等..则
>=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0
得证
这是解法
但是>=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0
这一步我没看明白
请说明
谢谢
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不等式中有(a+b)^2/4 >=ab,现应用如下
(1-a)*(2+a)<=9/4
4/9(1-a)^2*(2+a)^2<=(1-a)*(2+a)同理可得其他b,c的式子,懂了吗?