高校问答蓝胖子是什么意思:反函数的问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 15:39:42
已知f(x)=2^x,设f(x)的反函数为f^(-1)(x).
1）若关于x的方程f^(-1)(ax)*f^(-1)(ax^2)=f^(-1)(16)的解在区间(0,1)上，则实数a的取值范围？
2）若函数f^(-1)(x+(a/x)-3)在区间[2,＋∞]单调递减，则正实数a的取值范围是？
答案1)a>4
2)(2,4]
1）若关于x的方程f^(-1)(ax)*f^(-1)(ax^2)=f^(-1)(16)的解在区间(0,1)上，则实数a的取值范围？
2）若函数f^(-1)(x+(a/x)-3)在区间[2,＋∞]单调递减，则正实数a的取值范围是？
答案1)a>4
2)(2,4]
1) f^(-1)(x)=log2(x) (x>0)
方程化为log2(ax)*log2(ax²)=log2(16)=4
为使方程有意义，ax>0，ax²>0，于是a>0，x>0。
方程可进一步化为
[log2(a)+log2(x)][log2(a)+2log2(x)]=4
即2[log2(x)]²+3log2(a)*log2(x)+[log2(a)]²-4=0，Δ>0。
为使x∈(0,1)即log2(x)<0，
x1+x2=-3log2(a)/2<0，x1*x2={[log2(a)]²-4}/2>0，
解得a>4。
作业自己做