高校问答天刀真武技能解释:最值问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 20:56:54
例3 如图，某校把一块边长为2a的等边三角形的边角地开辟为生物园，拟建灌溉水管DE把生物园分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。
①设AD=x (x>=a), ED=y, 求关于的函数关系式y=f(x)
②为了节省开支，铺设灌溉水管时希望DE最短,问DE的位置应选在哪里？
①设AD=x (x>=a), ED=y, 求关于的函数关系式y=f(x)
②为了节省开支，铺设灌溉水管时希望DE最短,问DE的位置应选在哪里？
(1)设AE的长为z，根据余弦定理：
cos60＝（x^2＋z^2－y^2）/2xz化简得：
xz＝x^2＋z^2－y^2（1）
再根据S=1/2a*b*sin(alfA）有：
1/2xzsin60=1/2xz*（根号下3）/2=1/4*（根号下3）xz
=1/2S三角形ABC＝1/2（根号下3）a^2化简得：
xz＝2a^2（2）
把（2）代入（1）得：
y＝根号下（x^2+4a^4/x^2-2a^2）
(2)希望DE最短,就是要y最小，
y＝根号下（x^2+4a^4/x^2-2a^2）>=2根号下（根号下(x^2*4a^4/x^2-2a^2)）=(根号下2)a
当x^2＝4a^4/x^2时取等号，即x＝(根号下2)a，
这时z＝(根号下2)a
所以D、E两点离A点都为(根号下2)a时DE取得最小值，最省钱。
根据一个公式S=1/2a*b*sin(alfa)
也就是说S三角形ADE=1/2x*y*sin60度=1/2*S三角形ABC,不理解的话从E做一道垂直于AB的辅助线.得出x\y的关系是------y=4a^2/x
第二问,根据余弦定理,列出两点之间距离DE的函数,求极值.
兄弟
这道题太简单了
发挥一下你的聪明才智
相信你会解决的
OK
提示:做辅助线
哈哈
求导求导~~