高校问答九阴九阳段子宇:高一数学快快快
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 22:27:50
设a是实数,f(x)=a-2/(2^x+1)注x∈R 试证明:对于任意a f(x)在R上为增函数!!
加我QQ我教你做这一类型的题,教到你会为止!
271617071
好象没有什么难的，用定义法证明一下就行
设个x1<x2
f(x1)-f(x2)=……
作差后把式子通分一下，根据x1<x2，所以2^x1<2^x2……
最后得到f(x1)-f(x2）<0
应该是不难的！
f(x) = a - 2/(2^x + 1)
选择两个实数A、B，满足 A > B 条件有
f(A) - f(B) = 2/(2^B + 1) - 2/(2^A + 1)
通分之后得到：
分母 = (2^A + 1)(2^B + 1) > 0
分子 = 2(2^A - 2^B) > 0 ......... 2^A > 2^B
所以，f(A) - f(B) > 0 ......... f(A) > f(B)...单调递增
设A，B是两个实数，且A〈B。
F（A）-F（B）=2/(2^B + 1) - 2/(2^A + 1)
=[2(2^A - 2^B)]/ [(2^A + 1)(2^B + 1)]
因为Y=2^X是在R上增函数且A〈B，故2^A 〈2^B
所以2(2^A - 2^B) 〈 0
又因为Y=2^X的函数值大于0，故(2^A + 1)(2^B + 1)> 0
所以f(A) - f(B)〈 0 即f(A)〈 f(B)
因此对于任意a f(x)在R上为增函数。
有人回答得已经很好了
呵呵