高校问答宋小易陆婷婷沈悦续11:一道双曲线
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 08:51:37
双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为e=2√3/3,过A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离是√3/2
1)求双曲线的方程
2)求过双曲线的左焦点F1,倾斜角为45度的直线被双曲线所截得得弦长
1)求双曲线的方程
2)求过双曲线的左焦点F1,倾斜角为45度的直线被双曲线所截得得弦长
e=2√3/3=c/a
c^2/a^2=4/3
a^2/b^2=3 ①
AB y=(b/a)x-b
AB到圆心距离d=b/√(a^2/b^2+1)=√3/2
化简得 a^2·b^2/(a^2+b^2)=3/4 ②
由①②得
a^2=3
b^2=1
方程为x^2/3-y^2/1=1
左焦点F1(-2,0)
直线方程为 y=x+2 ③
联立②③
x1+x2=-6 x1x2=15/2
|x1-x2|=√6
长度d=√(1+1)*|6=2√2
如果有计算错误 见谅
真不简单