战气凌神全本免费离线:已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期.

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 06:05:30

已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期.
请告诉我详细的解题过程.偶感激不尽~~~~~~~~^-^

f(a+x)=f(a-x)
令t=a+x 则x=t-a 代入上式得
f(t)=f(2a-t)
即f(x)=f(2a-x)....(1)
同理由f(b+x)=f(b-x)可得
f(x)=f(2b-x)....(2)

由（1），（2）可知
f(2a-x)=f(2b-x)
再令t=2a-x,则x=2a-t代入上式得
f(t)=f(t+2b-2a)
即f(x)=f(x + 2b-2a)
所以2b-2a是f（x）的一个周期
所以2(a-b)也是它的一个周期

因为f(a+x)=f(a-x)带x和-x直是一样的，所以是偶函数

令X=x+b代 f(b+x)=f(b-x)
得到f(b+(x+b))=f(b-(x+b))=f(-x),f(x)是偶函数f(-x)=f(x)
既f(b+(x+b))=f(x)...........(1)
f(b+(x+b))=f(2b+x)=f(a-a+X+2b)=f(a+(a-x-2b)=f(2(a-b)-x)
既f(b+(x+b))=f(2(a-b)-x)
f(x)是偶函数f(-x)=f(x)
既f(b+(x+b))=f(2(a-b)+x).............(2)
由(1)，（2）可知f(x)=f(2(a-b)+x)
所以2(a-b)是它的一个周期.

已知:a f(x)+b f(1/x)=c x,求f(x). 已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期. f(x)=ax+b f(f(f(x)))=8x+21 求a+b 已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x} 已知f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab).f(2)=p.f(3)=q.求f(0),f(18) 已知f(lgx)=lg(x+x^-1),又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小 f(x)=a*x^2+b,a,b,x .A={x|f(x)+x}.B={x|f[f(x)]=x}, f(x)=a*x^2+b,a,b,x .A={x|f(x)+x}.B={x|f[f(x)]=x}, 已知f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab).f(2)=p.f(3)=q.求f(36) 已知函数f(x)=|㏒2(x-1)|,，实数a,b满足1<a<b，且f(a)=f(b/b-1)