高校问答霍金对人类毫无贡献:如何证明三角形的内角和为180°
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 16:17:27
如何证明三角形的内角和为180°
做平行线 内错角相等
已知：△ABC是任意的三角形，A,B,C分别是它的三个顶点.
求证：∠A＋∠B＋C∠＝180°
证明:延长AB至点D
∵三角形任意两内角之和等于第三个内角的补角
∴∠BAC+∠BCA=∠DBC(1)
∵∠ABC+∠DBC=180°(2)
∴(1)+(2)得:
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
即:∠A＋∠B＋C∠＝180°
看到这题想到了数学史上的一个东西。数百年前数学家曾经尝试来证明这个问题，当然他们所用的不是两直线要是平行就不相交这个欧式几何中的公理。结果他们费尽脑汁也没想出来，倒是令人意外的搞出来个非欧几何，认为三角形的内角和不是180°。现在看看这道题真的觉得挺有讽刺意味的
延长一边，作平行线，内错角相等，两直线平行。
从三角形的顶点，做平行底边的一条平行线，就好办了
不必证明,这是欧几里德几何学的公设,相当于公理