高校问答shsh什么样子:怎么证明三角形内角和180度!?
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 22:33:12
要求有详细的求证过程.
谢谢!!
谢谢!!
做三角形的外接圆
设三角形为ABC,圆心为O连接OA、OB、OC
则角AOB、角AOC、角BOC之和为360度
根据圆心角为圆周角的2倍
则角ABC、角ACB、角BAC之和为角AOB、角AOC、角BOC之和的一半即180度
任意画几个三角形,接着用量角器量一下三个角的度数,求和,昨晚实验后,你就会发现三角形内角和都是180度的规律.
也可以这样想:
做三角形的外接圆
设三角形为ABC,圆心为O连接OA、OB、OC
则角AOB、角AOC、角BOC之和为360度
根据圆心角为圆周角的2倍
则角ABC、角ACB、角BAC之和为角AOB、角AOC、角BOC之和的一半即180度
这是公理来的啊，怎么证明？
公理是某学科领域里的最基本的判断，是显然成立的。它不能由其它判断推论出来，如果再建立一些相关的概念，用公理系统及相关概念可以推论出整个学科的所有判断（定理）。
如对任意自然数n，都存在它的后续数n+1,这是公理，根本不存在对这个判断的证明。没有人会对它有什么怀疑。
我觉得“圆心角为圆周角的2倍”定理的证明过程中，极可能已经包含了“三角形内角和180度”
至于是不是公理，我倒是没有这个印象，不过隐隐觉得不是。
做三角形的外接圆
设三角形为ABC,圆心为O连接OA、OB、OC
则角AOB、角AOC、角BOC之和为360度
根据圆心角为圆周角的2倍
则角ABC、角ACB、角BAC之和为角AOB、角AOC、角BOC之和的一半即180度