高校问答故事创作一盒茶叶:数学好的请进来，问一道数学题～～
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 11:20:18
已知点A（5，3），F（6，0），在双曲线X的平方比上9减去Y的平方比上27等于1上求一点P，使|PA|加上二分之一|PF|的值最小．
注意：双曲线x^2/9-y^2/27=1的离心率为e=2，且F(6,0)为该双曲线的右焦点。
作PB垂直于该双曲线的右准线于B。
所以|PB|=|PF|/2
所以|PA|+|PF|/2=|PA|+|PB|
从图像上知，当A、P、B三点共线时，|PA|+|PB|有最小值。
右准线方程为x=3/2
所以此时|PA|+|PB|=xA-3/2=7/2
所以最小值为7/2。