净水机维修教程视頻:（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+k为完全平方数，则实数k为

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 14:13:37

请写出解题过程，谢谢帮忙！

解：
（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+k
=[（x+1)(x+4)][(x+3)(x+2)]+k
=（x^2 +5x +4)(x^2 +5x+6)+k

令m =x^2 +5x
则（x^2 +5x +4)(x^2 +5x+6)+k
=（m+4)(m+6)+k
=m^2 + 10m +24 +k
=(m+5)^2 +(k-1)

要使这个数为完全平方数，则k-1=0,即k=1

所以k=1时，
（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(m+5)^2
=（x^2+5x+5）^2

X*X-2X-1＝0 求2x*x*x-3*x*x-4*x+2 解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4) 因式分解(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24因式分解已知1+x+x^2+x^3=0求x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2004 x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3 1+x+x^2+x^3=0 ,求x+x^2+x^3+...+x^2000