高校问答央金兰泽爱琴海现场:高一数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 07:09:14
已知函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式X小于等于ax^2+bx+c小于等于0.5(1+x^2)对一切实数x都成立?
要过程详细点
要过程详细点
y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,0),
把x=-1.y=0代入得
a-b+c=0
b=a+c
要x<=ax^2+bx+c<=0.5(1+x^2)，对一切实数x都成立
则:
x<=ax^2+bx+c,
ax^2+bx+c<=0.5(1+x^2),
对一切实数x都成立
ax^2+(b-1)x+c>=0
(a-0.5)x^2+bx+c-0.5<=0
得不等式组：
a>0
判别式1=(b-1)^2-4ac<=0
a-0.5<0
判别式2=b^2-4(a-0.5)(c-0.5)<=0
所以：
0<a<0.5
b=a+c代入判别式,得
(a+c-1)^2-4ac<=0
(a+c)^2-4(a-0.5)(c-0.5)<=0
a^2+c^2-2ac-2a-2c+1<=0
a^2+c^2-2ac+2a+2c-1<=0
(a-c)^2<=2a+2c-1
(a-c)^2<=-(2a+2c-1)
2a+2c-1<=(a-c)^2<=-(2a+2c-1)
要使不等式成立。则：
a-c=0
2a+2c-1=0
a=c=0.25,(满足0<a<0.5)
b=0.5
使不等式X小于等于ax^2+bx+c小于等于0.5(1+x^2)对一切实数x都成立
这句话什么意思
不等式X小于等于ax^2+bx+c小于等于0.5(1+x^2)对一切实数x都成立