spr技术:一道有关不等式的题

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/16 05:28:19

设A＝1＋2X4,B=2X3+X2,X属于R且X≠1，求证：A>B
注：次方打不出来，X后的数字为X的次方数

X属于R且X≠1， A＝1＋2X^4,B=2X^3+X^2,求证：A>B?
证：
A-B= 2X^4-2X^3-X^2+1
= 2x^3(x-1)-(x-1)(x+1)
= (x-1)(2x^3-x-1)
= (x-1)[(2x^3-2x)+(x-1)]
= (x-1)[2x(x^2-1)+(x-1)]
= (x-1)[2x(x+1)+1](x-1)
= (x-1)^2*[x^2+(x+1)^2]
>=0(当且仅当x=1时等号成立)
证毕

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