高校问答德布劳内知乎:一道不等式的题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 07:40:12
已知：a>0,b>0,a+b>0,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
我也证不出。怎么都只能证出≥4，怎么会是25/4呢……
a+b≥2倍的根号ab，这个不等式你应该知道吧（不好意思，我根号打不出来），那根据这个不等式怎么算都应该是≥4呀，25/4是怎么出来的呢？……
我在想，既然已知a>0,b>0,那a+b必然是>0的，那这个条件放上去是干吗的呢？
我没法证明成立，只能证明不成立：
当a=1.1,b=1.11时，(a+1/a)(b+1/b)=（2.1/1.1）*（2.11/1.11）=4.431/1.221≈3.63
而3.63远小于25/4啊！
举例a=1,b=1，符合已知条件，算出:(a+1/a)(b+1/b)＝4，很显然:4≥25/4不成立，是不是题目看错了。