高校问答100米比赛视频:初中奥数几何题4，附图
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 04:06:57
在圆内接四边形ABCD中，从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足)。求证：S三角形PEF=S三角形PGF
图：http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/0ccc0fb329117ba7d9335ab6.html
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分析：
分别过点E、G作△PFE和△PFG公共边FP上的高，通过证明直角三角形GKP和BPE相似、AGP和PKE相似，通过AP=PB转换，证明到GK=HE,利用等底等高的三角形面积相等得证。
证明：
分别过点E、G作EH⊥PF、GK⊥PF，垂足分别为H、K。
PF⊥DC、PE⊥BC==>∠FPE+∠C=180度
在圆内接四边形ABCD中，∠A+∠C=180度
所以∠FPE=∠C
PG⊥AD,EH⊥PF==>∠PGA=∠EHP=90度
所以，△AGP∽△PHE
所以，GP/HE=AP/PE
同理可证：△GKP∽△PEB
所以，BP/PE=GP/GK
P是AB的中点==>AP=PB
所以GP/HE=GP/GK
所以HE=GK
因为S△PFG=1/2*PF*GK
S△PFE=1/2*PF*HE
所以S△PFG=S△PFE
我看过了，不会啊~~证全等好像不行，在就是因为他们有一条公共边，做高证明高相等~~也没有算出来
现在的孩子太苦了 我这个预备大学生都不会呀!