高校问答2017 迪拜国际电影节:初中奥数几何题，附图片的连接
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 02:21:12
在等边三角形ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F，若1/CE+1/BF=3，则S三角形ABC为多少？
图：http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/de956e067f8b3c7b020881d8.html
图：http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/de956e067f8b3c7b020881d8.html
1/CE+1/BF=3
又：CE/CN=BC/（BC-DN）
BF/BM=BC/（BC-DM）
因为MN是中位线，ABC是等边三角形。
2CE/BC=BC/（2MN-DN）
2BF/BC=BC/（2MN-DM）
BC/2CE=(2MN-DN)/BC
BC/2BF=(2MN-DM)/BC
2个式子相加得
BC/[1/2*(1/CE+1/BF)]=3MN/BC=3*1/2
2BC/3=2/3
BC=1
S三角形ABC面积=√3/4*BC^2=√3/4