沢田纲吉cos:设x、y、z为正数，x^2+y^2+z^2=1，求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/27 21:17:47

利用不等式：
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ac，取等号的条件是a=b=c

先对S取平方：

S^2=[(xy/z)^2 + (yz/x)^2 + (xz/y)^2] + 2*(x^2+y^2+z^2)
≥[(xy/z)*(yz/x) + (xy/z)*(xz/y) +(yz/x)*(xz/y)] +2
=(x^2+y^2+z^2)+2
=3
因此 ssqrt≥(3)

取等号的条件是(xy/z) = (yz/x) = (xz/y)
x = y = z = sqrt(3)/3

x=y=z时最小
s=根号3

设x、y、z为正数，x^2+y^2+z^2=1，求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2) 已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2) 设x,y,z,均为正实数，求证：x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)小于等于3/4 16. 设x+y+z=3y=2z , 求x/(x+y+z)的值5.7 正数x,y,z, xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(x+z)最小值？以知自然数x,y,z.满足x^2+xy-z=0,且y,z为质数,求x^y+y^z+z^x的值. 若x,y,z为实数，且(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2 求(X+2Y-Z)(X-2Y+Z)-(X+2Y+Z) 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)