丽娜与大古的爱情:已知a，b，x，y是正实数，且a＋b＝1求证（ax＋by）（ay＋bx）＞＝xy

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/05 20:08:47

证明:(ax+by)(ay+bx)-xy
=xya^2+abx^2+aby^2+xyb^2-xy
=xy(a^2+2ab+b^2)-2abxy+abx^2+aby^2-xy
=xy(a+b)^2+ab(x^2-2xy+y^2)-xy 因为a+b=1
=xy+ab(x-y)^2-xy
=ab(x-y)^2 又因为:abxy都是正实数
则ab(x-y)^2>=0
即(ax+by)(ay+bx)-xy>=0
也就是(ax+by)(ay+bx)>=xy

(ax+by)(ay+bx)-xy=abx^2+(a^2+b^2-1)xy+aby^2
因为 a+b=1 所以 (a+b)^2=1,
推出 a^2+b^2=1-2ab
原式=abx^2-2abxy+aby^2
=ab(x-y)^2
因为a,b是正实数,
所以ab(x-y)^2>=0
得出(ax+by)(ay+bx)>=xy

x^2是x的平方

已知a，b，x，y是正实数，且a＋b＝1求证（ax＋by）（ay＋bx）＞＝xy 高一数学题已知a ，b为正常数 x， y为正实数且a/x+b/y=1,则x+y的最小值已知a,b为正常数 x，y为正实数，且a/x+b/y=1,则x+y的最小值已知函数f(x)=|㏒2(x-1)|,，实数a,b满足1<a<b，且f(a)=f(b/b-1) 已知a,b.x,y是有理数,且|x-a|+(y+b)=0.求<a^2+ay-bx+b^2/x+y>/<a^2+ax+by-b^2/a+b>的值已知a，b都是正实数，求证（a＋b）（a＋b＋1）＞＝2倍根号2乘（a倍根号b＋b倍根号a）已知抛物线y＝x平方-(k-1)x-3k-2与x轴的图象叫两点A（a,0),B(b,0),且a平方+b平方=17,求k 已知2X｜2a-1｜y与-½xy｜b｜是同类项，且a 与b互为倒数，求ab-3(a/2-b)-a/2+5的值已知a,b,c都是正实数,求证::: 已知三元素集合A={X，XY，X-Y}，B={0，|X|，Y}，且A=B，求X与Y的集合。