7po.com:已知，点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上，且AD=BE=CF。AE,BF,CD两两相交于点M,N,P.

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 05:10:52

试问：三角形MNP是什么形状的三角形？证明你的猜想。

三角形MNP是等边三角形

证明：

AD=BE=CF
角BAC=ABC=ACB
AB=BC=AC
所以：
三角形ABE全等于三角形BFC全等于三角形CDA
所以：
角BAE=FBC=ACD
因为角BAC=ABC=ACB
所以：
角ABF=BCD=CAE
AB=BC=AC
三角形ABM全等于三角形BNC全等于三角形CPA
角AMB=BNC=APC
角BME=FNC=DPA
三角形MNP是等边三角形。

等边三角形
其实很简单的
只要你把图画对了证明方法可以这样做
通过边角边证明三角形全等（ ABE BFC CDA），就可以得到三个角相等（角FBC=BAE=ACD （角AEB=CDA=BFC）
于是三角形MNP三个角的对角相等，于是三角形MNP就是三个角相等当然是等边三角形了

是等边三角形. 因为AD=BE=CF,三角形ABC是等边三角形,所以三角形ABE.BCF.CAD为三个全等三角形.所以AE=BF=CD,角ADN=角BEM=角CFP.角DAN=角EBM=角FCP.所以三角形ADN.BEN,CFP全等.所以DN=EM=FP,AN=BM=CP.又由AE=BF=CD得:NM=MP=PN.所以三角形NMP为等边三角形.

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在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形. 已知，点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上，且AD=BE=CF。AE,BF,CD两两相交于点M,N,P. 已知:三角形ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:三角形ADE是等边三角形已知△ ABC中,点F是BC的中点,D.E分别在AB.AC上,且DE//BC,则DE和CE大小有何关系? 已知△ABC是等边三角形,边长=6,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FD⊥ABY于D,求AD的长已知△ABC是等边三角形,边长=6,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FD⊥AB于D,求AD的长已知△ABC是等边三角形，D，E分别是AB，BE上一点，AD=BE，AE与CD相交于P，求∠CPE的读数已知△ABC是等边三角形，D，E分别是AB，BE上一点，AD=BE，AE与CD相交于P，求∠CPE的度数已知△ABC是等边三角形，D，E分别是AB，BC上一点，AD=BE，AE与CD相交于P，求∠CPE的度数三角形ABC为等边三角形D为AB上一点 BD的垂直平分线交AB于点E 交BC于点F