高校问答东营市诺尔化工的logo:这道数学题谁会做?
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 12:47:07
1 1 1 1
---- + ---- + -----.....+ ---------------
2 2+3 2+3+4 2+3+4..+199+200
=?
主意要写出过程
---- + ---- + -----.....+ ---------------
2 2+3 2+3+4 2+3+4..+199+200
=?
主意要写出过程
2+3+4...+199+200
一共有199个数
2+200=202
3+199=202
...
100+102=202
中间剩余的那个数就是101
所以答案为 202*198/2+101=20099
他说的是
1/2+1/(2+3)........?
123
分母上是显然的等差数列，除了第一项1/2，每一项都可以写成2/(4+n)*(1+n)的形式，对这个分数拆分，可以获得2/3*（1/(1+n)-1/(4+n)）
举例而言，1/（2+3）就可以分成2/3*（1/（1+1）-1/（4+1））也就是2/3*（1/2-1/5）
提取公因子2/3以后，就形成了+、-相间的可消解的分数数列。
下面的事情就很简单了，留给你自己动脑筋^_^
a1=2
a2=2+3
a3=2+3+4
.......
an=a(n-1)+(n+1)
那么
Sn=a1+a2+....+an=na1+3+4+5+....+(n+1) n=199
所以：S199=2*199+3+4+.....+200=398+(200+3)*198/2=398+203*99=20495