高校问答纪念与纪念:问一道数学题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 02:53:37
求函数y=2x-1/2x+1的定义域和值域,判断此函数的单调性，并用定义证明
注:x为指数
请写出解答过程，谢谢
注:x为指数
请写出解答过程，谢谢
你是指2的X次方是吗
请稍等
2x-1/2x+1=2x+1-2/2x+1=1-2/2x+1
2x>=0 2x+1>=1 2/2x+1<=2
所以1-2/2x+1<=-1 x属于R
方便打出来 我就设a b了 你要设x1 x2
a b属于R且a<b
2a-1/2a+1-2b-1/2b+1=2/2b+1-2/2a+1
=2(2a+1)-2(2b+1)/(2b+1)(2a+1)=2a-b/(2b+1)(2a+1)>0
所以是单调减函数
定义域为R
求值域可以采用分离变量法，或者求导来做。
判断单调性，可以采用求导和定义来做。既然题目要求用“定义法”证明，那么任取x1和x2在定义域上，指定x1和x2的大小关系，然后将他们的函数值做比较即可。