高校问答bg男生子总裁大肚瘫痪:问一道数学题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 07:38:14
函数f[x]=ax[x为指数] [a>0,a不等于1]在[1，2]中的最大值比最小值大a/2，则a的值为？
请写出解答过程，谢谢
请写出解答过程，谢谢
分两种情况：
一、当0〈a〈1的时候：
函数f[x]=ax[x为指数] 为减函数，所以：
f[x]max=a f[x]min=a^2 (2为指数）
这样：a-a^2=a/2
算得 a=1/2
二、当a〉1的时候：
函数f[x]=ax[x为指数] 为增函数，所以：
f[x]max=a^2 (2为指数） f[x]min=a
这样：a^2-a=a/2
算得 a=3/2
分类讨论,
1.a>1 a^2-a=a/2
2.1>a>0 a-a^2=a/2
分类讨论
1.0<a<1
这时候函数是减函数，所以
a-a^2=a/2,a=1/2
2.a>1
这时候函数是增函数，所以
a^2-a=a/2,a=3/2
综上，a=1/2或者3/2
①当1>a>0时,f[x]为减函数,即x在取2时为最小值.
a-a2=a/2
解得 a=1/2
②当a>1时,f[x]为增函数,即x在取1时为最小值.
a2-a=a/2
解得 a=3/2
所以 a=1/2或a=3/2
应该是这样了.好久没做过数学题了~
当a>1时，是增函数，f(2)是最大值，f(1)是最小值。解方程：f(2)-f(1)>a/2.
当a<1时，是减函数，f(1)是最大值，f(2)是最小值。解方程：f(1)-f(2)>a/2.
从中得解！
分类考虑啦！！！！！！