高校问答帝台春txt 色如空:问一道数学题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 17:51:11
证明函数f[x]=X2+1/4X在区间[1/2，正无穷大}上是增函数。
注：X2的意思是X的平方
请写出解题过程，谢谢
注：X2的意思是X的平方
请写出解题过程，谢谢
证明：设1/2<x1<x2;则
f(x2)-f(x1)=x2^2-1/4x2-(x1^2-1/4x1)
=(x2-x1)(x2+x1-1/4)
因为1/2<x1<x2；所以x2-x1>0,x2+x1-1/4>0即
f(x2)-f(x1)>0,所以函数f(x)在区间[1/2，正无穷大]上是增函数。
x2^2是x2的平方，其他一样！！记住平方是用^2表示的，立方就用^3在计算机语言里也一样！！
不用谢我不知道
证明：设y>x>=1/2，则
f(y)-f(x)
=y^2+1/(4y)-(x^2+1/(4x))
=(y-x)(x+y-1/(4xy))
而x>=1/2, y>=1/2, 1/(4xy)<=1/(4*1/2*1/2)=1
故x+y-1/(4xy)>=0, 且等号当且仅当x=y=1/2取
与y>x矛盾
于是x+y-1/(4xy)>0，又y-x>0
故f(y)-f(x)>0
太笨了,算出对称轴小于等于1/2就行了