高校问答朱翰墨的女朋友:解析几何的题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 14:34:26
已知直线l过定点（0，3），且是抛物线y^2=4x的动弦AB的中垂线
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）求直线l与动弦AB交点N的轨迹方程
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）求直线l与动弦AB交点N的轨迹方程
先说答案，l斜率大于-1小于0
N点轨迹方程为
y=6/(x+2)(x>1)
设直线AB的方程为y=kx+b，所以直线l的方程为y=-x/k+3
将AB方程代入抛物线得：
(kx+b)^2=4x
化简得：k^2*x^2+(2bk-4)x+b^2=0
所以Δ=-16bk+16>0即bk<1
且AB中点坐标为((2-bk)/k^2,2/k)（可通过韦达定理求）
又这个点在直线l上，
所以
2/k=-(2-bk)/k^3+3
化简得bk=-3k^3+2k^2+2<1
所以3k^3-2k^2-1>0即(k-1)(3k^2+k+1)>0所以k>1
所以直线l的斜率为-1/k∈(-1,0)
把bk=-3k^3+2k^2+2代入AB中点坐标得AB中点坐标为(3k-2,2/k)
令x0=3k-2,y0=2/k，因此由k>1得x0>1
所以k=(x0+2)/3
所以y0=6/(x0+2)
所以N点轨迹方程为
y=6/(x+2)(x>1)
你能把大体思路说一下吗？