高校问答无纺布三层口罩:高中解析几何的题目！求助~100分送上~
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 15:20:25
先送上50分，答对再加50
双曲线C：x^2-3y^2=3
若直线l:y=kx+m(k<>0)与C交于A,B两点，D(0,-1)，且有|AD|=|BD|，请问m的取值范围。
点差法用过了，判别式法想用但不会下手，总之是一道很麻烦的题目~谢谢大家了
双曲线C：x^2-3y^2=3
若直线l:y=kx+m(k<>0)与C交于A,B两点，D(0,-1)，且有|AD|=|BD|，请问m的取值范围。
点差法用过了，判别式法想用但不会下手，总之是一道很麻烦的题目~谢谢大家了
将y=kx+m 代入x^2-3y^2=3
得到(1-3k^2)x^2-6kmx-3m^2-3=0
判别式△=…=12m^2+12-36k^2
∵△>0∴m^2+1-3k^2>0 (1)
由韦达定理x1+x2=6km/(1-3k^2)
所以AB中点P的横坐标xP=3km/(1-3k^2)
P的纵坐标yP=k*xP+m=…=m/(1-3k^2)
PD的斜率kPD=(yP-Yd)/(xP-xD)=(yP+1)/xD=…=(m+1-3k^2)/(3m)
∵kPD=-1/k∴ (m+1-3k^2)/(3m)=-1/k
化简得4m+1=3k^2
代如(1)式有 m^2+1-4m-1>0
得 m>4 or m<0
计算过程可能有疏漏,但大体思想应该是这样
哪里来的什么点差法、判别式法，都是笨蛋老师胡诹出来的
不要受笨蛋老师的误导，该怎么做就怎么做，招数是死的，人是活的，都让例题给套死了，还学什么学！
设 A (x1,y1) B(x2, y2)
|AD|=|BD|
x1^2 + (y1+1)^2 = x2^2 + (y2+1)^2
AB 是双曲线 x^2-3y^2=3 上的点，x1^2 = 3(1+y1^2), x2^2=3(1+y2^2)
2y1^2+y1=2y^2+y2
(4y1+1)^2=(4y2+1)^2
y1=y2 或 y1=-y2-1/2
k<>0 所以 y1<>y2, 所以只有 y1=-y2-1/2
对于过两点 (x1,y1) (x2,y2) 的直线 y = kx + m, 有
k = (y2-y1)/(x2-x1)
m = (x2y1 - x1y2)/(x2-x1)
剩下的自己算去吧
|AD|=|BD|,D(0,1)就是以D为圆心的圆设半径，就可解出A，B再求m
vvbbnnbn bfv nm