高校问答大筒木辉夜尾兽化兔子:数学题 帮忙给详解
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 19:57:14
已知定义域是(－∞，3)上的单调函数f(x)，若f（a^2-sinx)<=f(a+1+cos^2x)对一切实数x均成立，求a的取值范围
解：因为所给函数为减函数
所以 a^2-sinx≥ a+1+cos^2 x
根据这三个方程得 a+1+cos^2 x<a^2-sinx<3
所以 (1) a^2-sinx<3 =>a^2<3+sinx 因为x属于R
所以-1≤ ≤ 1 为满足x属于R的条件，
a^2<3-1=2 推出-根号2<a<根号2
(2) a+1+cos^2 x<a^2-sinx 推出a^2-a-1-cos^2 x-sinx>0
同理得 a>(1+根号10)/2 或者 a<(1-根号10)/2
所以a的取值范围是 （-根号2，(1-根号10)/2）