高校问答奏疏无虑数十百篇:高一数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 06:21:29
①已知方程a^(2x)-5a^x+6=0(a>0且a≠0)的较大一个跟在区间(1,2)内求实数a的取值范围
②已知函数f(x)=(1/2)^x (x>0),g(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.当x>0时,g(x)=f^-1(x),求函数g(x)的解析式
③解关于x的方程lgx+lg(4-x)=lg(t+2x),(t∈R).
④实数k为何值时,关于的x方程4^x-k*2^x+k+3=0有两解？一解？无解？
帮忙把过程写出来好吗？
谢谢GGJJ
②已知函数f(x)=(1/2)^x (x>0),g(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.当x>0时,g(x)=f^-1(x),求函数g(x)的解析式
③解关于x的方程lgx+lg(4-x)=lg(t+2x),(t∈R).
④实数k为何值时,关于的x方程4^x-k*2^x+k+3=0有两解？一解？无解？
帮忙把过程写出来好吗？
谢谢GGJJ
1.设a^x=t,(t>0)则t^2-5t+6=0,t1=2,t2=3 注：下标写不了，用()括起来
0<a<1时,log(a)2，log(a)3均<0,所以a>1
此时，log(a)2<log(a)3，即1<log(a)3<2
3^1/2(就是根3)<a<3
2.f(x)=(1/2)^x ,f^-1(x)=log(1/2)x
当x>0时,g(x)=f^-1(x)=log(1/2)x
g(x)是定义在(-1,1)上的奇函数g(x)=-g(-x)
当x<0时,g(x)=-g(-x)=log(1/2)-x
x=0时，g(0)=-g(-0)，g(x)=0
最后写成分段函数就好了。
3.由定义域：x>0,4-x>0所以0<x<4,且t>-2x
lg(x(4-x))=lg(t+2x)
x(4-x)=t+2x
x^2-2x+t=0判别式=4-4t
判别式<0(t>1)时无解
判别式>=0(t<=1)时x=(2+-根号下（4-4t）)/2=1+-根号下（1-t）
又0<x<4所以
若0<=t<=1则x=1+-根号下（1-t）
若-8<t<=0则x=1+根号下（1-t）
若t<-8无解
4.同样，设2^x=t(t>0且随x单调递增）
t^2-kt+k+3=0由2次函数图像特征得
两解条件：对称轴x=k/2>0,判别式=k^2-4(k+3)>0,f(0)=k+3>0
所以k>6
一解条件：f(0)<0,判别式>=0
所以k<=-6
无解条件:判别式<0或对称轴<0且f(0)>0
所以-6<k<2
就这么多了，祝学业有成