高校问答宋思漩:高一数学问题（15）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 03:43:24
关于向量的问题！！！
D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的动点，且它们在初始时刻
分别从A、B、C出发，各以一定的速度沿各边向B、C、A移动，
当t=1的时候，分别到达B、C、A，
求证：在0≤t≤1的任意时刻，△DEF的重心不变。
重心是中心的交点，用向量证明。
D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的动点，且它们在初始时刻
分别从A、B、C出发，各以一定的速度沿各边向B、C、A移动，
当t=1的时候，分别到达B、C、A，
求证：在0≤t≤1的任意时刻，△DEF的重心不变。
重心是中心的交点，用向量证明。
证明
AD=tAB
CD=CA+AD=CA+tAB
CE=tBC
CE=CB+BE=CB+tBC
CF=tCA
设P为△DEF的重心
CP=(CD+CE+CF)/3=(CA+tAB+CB+tBC+tCA)/3
=[t(AB+BC+CA)+CA+CB)]/3
=(CA+CB)/3
即△DEF的重心不变