高校问答04年星光大道现场直播:命题与反证法中的一道题....
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 23:22:53
设数字a1,a2,....a2n是正数,1,2,...2n的任意一排列,求证: 和数(a1+1),(a2+2)...(a2n+2n)中至少有两个数字被2n除余数相同
这题解题思路是什么...
另外再问一个,我做得对吗?
试着证明质数的个数是无穷的.
证明: 如果质数是有限的,那合数一定是无限的. 任意一个质数的平方必定是合数,由于合数是无限的,所以与命题矛盾. 质数是无限的!
这题解题思路是什么...
另外再问一个,我做得对吗?
试着证明质数的个数是无穷的.
证明: 如果质数是有限的,那合数一定是无限的. 任意一个质数的平方必定是合数,由于合数是无限的,所以与命题矛盾. 质数是无限的!
(a1+1)＋(a2+2)＋...＋(a2n+2n)＝2n（2n+1)能被2n整除
假设除2n所得余数各不相同，那这些余数为0,1,2...(2n-1)
所有余数相加得n(2n-1),不能被2n整除，与”(a1+1)＋(a2+2)＋...＋(a2n+2n)＝2n（2n+1)能被2n整除”相矛盾．
所以和数(a1+1),(a2+2)...(a2n+2n)中至少有两个数字被2n除余数相同
第二个证明是正确的