神界3无头尼克:在三角形ABC所在平面内求一点P，使向量AP的平方+向量BP的平方+向量CP的平方取得最小值

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/30 19:20:31

以BC和BC边上的高为横轴和纵轴建立直角坐标系，可设A(0,a),B(b,0),C(c,0),P(X,Y)。
AP^2+BP^2+CP^2=X^2+(Y-a)^2+(X-b)^2+Y^2+(X-c)^2+Y^2
=[3X^2-2(b+c)X+b^2+c^2]+[3Y^2-2aY+a^2]
所以，
当X=(b+c)/3,Y=a/3即P=((b+c)/3,a/3)时取得最小值。

在三角形ABC所在平面内求一点P，使向量AP的平方+向量BP的平方+向量CP的平方取得最小值已知在等边三角形ABC所在平面内求一点P 使△ABP △ACP △CBP均为等腰三角形问这样的P点有多少个? O是三角形ABC所在平面上一点，若a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC＝0.则O是三角形ABC的在等腰三角形ABC所在平面内,有点P,使得三角形PAB，PBC，PCA都是等腰三角形,则满足此条件的P点有几个已知p是三角形abc所在平面外一点，pa,pb,pc,两两垂直h是三角形abc的垂心，求证ph垂直平面abc 三角形ABC中，求一点P使得向量AP平方＋向量BP方＋向量CP方最小数学题设O为三角形ABC的外心，平面上一点P使OP=OA+OB+OC（均为向量）在三角形ABC内求一点P,使点P到A,B,C三点距离的平方之和最小. 在三棱锥p-ABC中，顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 已知平面上一点P和△ABC,若PA+PB+PC=AB(以上为向量)试问点P在△ABC的什么位置