高校问答三国演义每回简答题:高中数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 18:54:31
已知A={x/x2-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x/x＜0,X∈R}.若A∩B≠空集,求实数M的取值范围,
要方法 答案
要方法 答案
为使A∩B≠ф，x²-4mx+2m+6=0至少有一负根。
若方程有重根，则Δ=(4m)²-4(2m+6)=8(2m²-m-3)=0，
解得m=-1或3/2。经检验，当m=-1时x1=x2=-2，符合题意；当m=3/2时x1=x2=3，舍去。
若方程有且仅有一负根，则当另一根为正根时，x1x2=2m+6<0，即m<-3；当另一根为0时，m=-3，此时x1=0,x2=-12，符合题意。
故m的取值范围是m≤-3或m=-1。
由A∩B≠ф知，x²-4mx+2m+6=0必有一负根。
Δ=(4m)²-4(2m+6)=8(2m²-m-3，
(1)Δ=0,解得m=-1或3/2。
经检验，当m=-1时x1=x2=-2，符合题意；
当m=3/2时x1=x2=3，舍去。
(2)方程有且仅有一负根，
则当另一根为正根时，x1x2=2m+6<0，即m<-3；
当另一根为0时，m=-3，此时x1=0,x2=-12，符合题意。
故m的取值范围是m≤-3或m=-1。