高校问答火影忍者四代风影的术:高中数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 16:10:19
a,b,c属于R+,并且a+b+c=k,求a^2+b^2+c^2的取值范围
关键时答案给的是>=k^2/3,<=k^2,我不明白的是为什么要等于k^2
关键时答案给的是>=k^2/3,<=k^2,我不明白的是为什么要等于k^2
>=(1/3)*(k^2)
如下：
a^2+b^2+c^2
=(1/3)*(3a^2+3b^2+3c^2)
=(1/3)*[a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)]
>=(1/3)*(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)
=(1/3)*(a+b+c)^2
=(1/3)*(k^2)
(a + b + c)^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)
>= 3(ab + bc + ca)...................取等号条件：a = b = c = k/3
所以，a^2 + b^2 + c^2 >= (k^2)/3
a^2 + b^2 + c^2 取得“比较大”数值的思路：
假设a = k，则b + c = 0，b、c的绝对值可以随便取多大.......
那么：a^2 + b^2 + c^2 的取值范围:(k^2)/3,∞
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最小值的推导，一楼的步骤清晰、严密，说明成立条件即可。
一定是>0的
然后……如果R+的话那么是小于<K²的带=号
Cauchy不等式，
（a^2+b^2+c^2 ）（1+1+1）≥K^2
a^2+b^2+c^2 ≥(k^2)/3