高校问答铜陵市第十六中学:高中数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/07 05:25:34
已知A是复数z=-2+6i的辐角主值,求函数f(x)=2sin(x-2A)cos(x+2A)的最大值
A是复数z=-2+6i的辐角主值,所以tanA=-3.
而f(x)
=2sin(x-2A)cos(x+2A)
=sin[(x-2A)+(x+2A)]+sin[(x-2A)-(x+2A)]
=sin(2x)+sin(-4A)
=sin(2x)-sin(4A)
=sin(2x)-2sin(2A)cos(2A)
由万能公式,有
sin(2A)=2tanA/(1+tanA*tanA)=-3/5
cos(2A)=(1-tanA*tanA)/(1+tanA*tanA)=-4/5
于是有
f(x)
=sin(2x)-2sin(2A)cos(2A)
=sin(2x)-24/25
只要令sin(2x)=1,即2x=2kπ+π/2(k是整数),就可以使f(x)取最大值1-24/25=1/25.
A是复数z=-2+6i的辐角主值,所以tanA=-3.
而f(x)
=2sin(x-2A)cos(x+2A)
=sin[(x-2A)+(x+2A)]+sin[(x-2A)-(x+2A)]
=sin(2x)+sin(-4A)
=sin(2x)-sin(4A)
=sin(2x)-2sin(2A)cos(2A)
由万能公式,有
sin(2A)=2tanA/(1+tanA*tanA)=-3/5
cos(2A)=(1-tanA*tanA)/(1+tanA*tanA)=-4/5
于是有
f(x)
=sin(2x)-2sin(2A)cos(2A)
=sin(2x)-24/25
只要令sin(2x)=1,即2x=2kπ+π/2(k是整数),就可以使f(x)取最大值1-24/25=1/25.