恶童的南瓜裤多少钱:高中数学

否命题与命题是两个相反的论述。
而命题的否定是指该命题在某种观点或条件下是不成立的。

命题：“小王是个男人”
否命题：“小王不是个男人”
命题的否定：“小王是个男人”这句话是错误的。

否命题是对条件和结论分别加以否定后得到的问题
否命题的正误与原命题的正误没有必然联系；
命题的否定是保持条件不变把结论否定后得到的命题
命题的否定的正误一定与原命题的正误相反

命题的否定是对命题的结论加以否定
否命题是对一个命题的条件和结论都加以否定

否命题是条件结论都否
命题的否定只是否定结论

举个例子
原命题：如果A=B,则B=C
否命题:如果A≠B,则B≠C
命题的否定 如果A=B,则B≠C
“命题的否定”与“否命题”

高中数学新教材“简易逻辑”部分渗透了逻辑初步的知识，而许多同学甚至部分老师对命题的否定与否命题仍搞不清楚，即使能够区分开来，却很难正确地写出否命题，下面笔者就此问题加以阐释。

命题的否定是对命题的结论加以否定，即命题的“非P”形式，而否命题是对一个命题的条件和结论都加以否定。能否正确写一个命题的否命题的关键，是能否将命题中的关键词语写成它的否定词语。下面写出一些常用词语和它的否定词语（前面为原词语，后面为否定词语）：

等于，不等于；大于，不大于；小于，不小于；都是，不都是；至多有一个，至少有两个；至多有n个，至少有n＋1个；至少有一个，一个也没有；任意的，某一个；P或q，∧P且∧q；等等。

对于如此多的词语和它的否定词语，我们不需要、也不可能对其一一记忆，只要对否定词语理解透彻，就不易把它们写错。我们不妨把所有可能的情况作为全集，那么否定词语的情况的集合是原词语情况的集合的补集。这样我们就容易验证我们所写的一对否定词语是否正确。

例1：写出下面命题的否定及否命题：

（1）末位数字是0或5的整数，能被5整除；

否定形式：末位数字是0或5的整数，不能被5整除。

否命题：未位数字不是0且不是5的整数，不能被5整除。

（2）若a、b都是奇数，则a＋b是偶数；

命题的否定：若a、b都是奇数，则a＋b不是偶数；

否命题：若a、b不都是奇数，则a＋b不是偶数；

有些命题由三部分组成：大前提、条件和结论，正确地分析命题的大前提、条件和结论是解决此类问题的难点。

例2：（新教材30页例1）把下列命题写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题：

（1）负数的平方是正数；

（2）正方形的四条边相等。

分析： 命题（1）可以把“一个数为负数”当作大前提，“另一个数是它的平方”为条件，也可以把“一个数是另一个数的平方“作为大前提，“另一个数为负数”为条件，那么写出的是命题不同的两种形式；

命题（2）与命题（1）类似，可以把“有四条线段”作为大前提，“它们是正方形的四条边”作为条件；也可以把“一个正方形”作为大前提，“有四条线段是它的四条边”作为条件。

解： （1）原命题：一个数为负数，若另一个数是它的平方，则另一个数是正数。

逆命题：一个数为负数，若另一个数是正数，则另一个数是它的平方。

否命题：一个数为负数，若另一个数不是它的平方，则另一个数不是正数。

逆否命题：一个数为负数，若另一个数不是正数，则另一个数不是它的平方。

也可以写成如下形式：

原命题：一个数是另一个数的平方，若这个数是负数，则另一个数是正数。

逆命题：一个数是另一个数的平方，若另一个数是正数，则这个数是负数。

否命题：一个数是另一个数的平方，若这个数不是负数，则另一个数不是正数。

逆否命题：一个数是另一个数的平方，若另一个数不是正数，则这个数不是负数。

（2）原命题：有四条线段，若它们是正方形的四条边，则它们相等。

逆命题：有四线段，若它们相等，同它们是正方形的四条边。

否命题：有四条线段，若它们不是正方形的四条边，则它们不相等。

逆否命题：有四条线段，若它们不相等，则它们不是正方形的四条边。

也可以写成如下形式：

原命题：一个正方形，若有四条线段是它的四条边，则此四条线段相等。

逆命题：一个正方形，若有四条线段相等，则此四条线段是它的四条边。

否命题：一个正方形，若有四条线段不是它的四条边，则此四条线段不相等。

逆否命题：一个正方形，若有四条线段不相等，则此四条线段不是它的四条边。

从上例可以看出对于同一个命题，我们对其结构进行不同的分析，就可以写出此命题不同的形式，所以正确写出一个命题的否命题及逆命题、逆否命题的另一个关键是对命题的结构进行正确的分析，类似的例子很多，在此不再一一列举。

摘自高中数学园