高校问答天津刘小丰吉特巴:高中数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 19:11:20
设x,y都是实数,且x^2+y^2/2=1,求x*根号1+y^2的最大值
x*√<1+y^2>=1/√2 * (√2x*√<1+y^2>)
≤(2x^2+y^2+1)/2√2 = (2+1)/2√2 = 3√2/4
当且仅当√2x=√<1+y^2>时，取等号。
由于x*根号（1+y^2）=根号（x^2+x^2*y^2)因此只要求得根号内得知最大即可。由于x^2+y^2/2=1，则x^2+x^2*y^2=1-y^2/2+y^2-y^4/2=-1/2（y^4-y^2+1/4)+9/8=-1/2(y^2-1/2)^2+9/8。当且仅当=-1/2(y^2-1/2)^2=0时有最大值[根号下（9/8）]，此时y^2=1/2,即y=（根下2)/2，x=(根下3)/2。