高校问答天使的眼泪罗大佑:问大家一道数学题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 22:23:18
某班在课堂上进行计算游戏,老师首先在黑板上写了一个大于2000小于3000的整数,第一个同学将老师写的数减1,然后乘以3/4,将结果写在黑板上,第二个同学再把第一个同学写的数字减1,再乘以3/4,依此类推,全部写玩后发现前5个同学写的都是整数,那么第5个学生 在黑板上写的数是多少?
知道的告诉我下 谢谢大家了!
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前5个学生写的都是整数，说明第五个同学写的数字为4、8、12、16……[因为一个数字×（3/4）＋1为整数，所以这个数字×（3/4）为整数，说明这个数字是4的倍数]
如果一个一个试验，显然也可以得到答案，但是太麻烦。所以我们先要确定最后一个同学写的数字的范围。
因为老师写的数字在2000——3000之间
设第5个同学写数字为x
第4个同学写的数字是：x÷（3/4）＋1
第3个同学写的数字是：[x÷(3/4)+1]÷(3/4)+1
第2个同学写的数字是：{[x÷(3/4)+1]÷(3/4)+1}÷(3/4)+1
第1个同学写的数字是：
【{[x÷(3/4)+1]÷(3/4)+1}÷(3/4)+1】÷（3/4）＋1
老师写的是：
『【{[x÷(3/4)+1]÷(3/4)+1}÷(3/4)+1】÷（3/4）＋1』÷（3/4）＋1
设老师写的数字为y（写一大长串数字太麻烦）
那么2000<y<3000
将y＝『【{[x÷(3/4)+1]÷(3/4)+1}÷(3/4)+1】÷（3/4）＋1』÷（3/4）＋1 代入2000<y<3000
得到472.321289063<x<531.291503906
在这之间的4的倍数都可以是第5个学生写的数字
也就是说第5个学生写的数字可能是为472、476、480……528其中的任意一个数字
设第五个同学写的是X
则第四个同学写的是4X/3+1
第五个同学写的是X