高校问答马天宇属于几线明星:高中数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 23:37:01
已知:3sin^2a+2sin^2b=2sina,试求:sin^2a+sin^2b的取值范围.
解：
为方便，设t=sina，则由已知可得
2t-3t^2=2sin^2b≥0
==>0≤t≤2/3
又sin^2a+sin^2b=t^2+t-(3/2)=(-1/2)t^2+t
至此，问题转化为求函数f(t)=(-1/2)t^2+t(0≤t≤2/3)值域问题。由于f(t)=(-1/2)t^2+t在[0，2/3]上为增函数，所以，f(t)值域是[0，4/9]。
所以，所求的取值范围是[0，4/9]。